Часто для начинающего изучать игру Го подсчет итога игры превращается в проблему. Мы в Европе традиционно считаем по японским правилам. А в них из-за забора пленных важно экономить каждое действие и не добивать уже мертвые камни. И далеко не всегда можно быстро определить: добит ли отряд, или необходимо еще добавить свои камни. Ниже описаны правила определения живых и мертвых отрядов по японским правилам. Также приведено большинство иррациональных позиций, в которых такое определение затруднено.  Ну и в качестве бонуса история вопроса, начиная с Древнего Китая.

Небольшой экскурс в историю подсчета территории. Доподлинно неизвестно, как считали очки в древности. Однако японцы придерживаются следующей версии эволюции подсчета:

Как это выглядело на практике по версии японцев показано в примере 1.

Современный подсчет ведется только по огороженным владениям. На рисунке оконченная игра, но с не занятыми ничейными перекрестками. Крестиками отмечены перекрестки внутри владений, куда надо добавлять защитные камни. Буквами отмечены перекрестки на стыках границ, которые не приносят очков. Треугольниками помечены мертвые камни.

Подсчет. У черных: 14 перекрестков + 3 пленных белых = 17 очков. У белых: 10 перекрестков + 1 пленник + 2 пленных в крышке = 13 очков. Черные выиграли на 4 очка. Так обычно считают игры сейчас, даже не закрывая ничейные перекрестки.

Более древний китайский подсчет требует полностью определить границы до остановки игры. Пленники не будут учитываться, но посчитаем все стоящие живые камни, см. пример 2.

Подсчет. У черных: 14 перекрестков + 29 камней = 43 очка. У белых: 10 перекрестков + 28 камней = 38 очков. Черные выиграли на 5 очков. Так как черные ставят последний камень, у них на одно очко больше, по сравнению с японским подсчетом. Такая разница в одно очко будет в 50% случаев, если сравнивать японский и китайский подсчет. Причина в том, что китайский подсчет почти всегда дает нечетный итог (361 пополам не делится). Четная разница возможна при возникновении сэки, когда часть перекрестков выпадет из расчета. В международных правилах, так называемых правилах Инга, белым дается дополнительный камень коми, который компенсирует это преимущество.

Теперь реконструкции того, как считали очки еще раньше. Пример 3.

Предполагают, что игроки забивали камнями все внутренние пространства, кроме необходимых для жизни двух глаз. Кстати, примерно в эту эпоху действовало правило о налоге на два глаза с каждого отряда. Затем считались камни + глаза, либо только камни, если действовало правило налога. Без данного правила итог подсчета будет такой же как в предыдущей диаграмме – разница в 5 очков. Если вычесть налог, то у белых и у черных в данной позиции вычитается по 4 очка, то есть разница опять будет неизменной.

Самый древний способ подсчета по версии японских историков предполагал полное заставление камнями пустых пространств. Я думаю, что причина этой версии в том, что китайцы записывали итог игры так: «Такой-то выиграл на 5 камней». В данном случае мы видим наглядную картину территориальных владений. И при таком подсчете не бывает обиды, когда ты проиграл «в сухую», без пустой территории, которую забили твои пленники. В общем, есть своя справедливость в таком подсчете.

Пример 5. Черные с крестиками и белые с треугольниками живут взаимно (сэки).

По японским правилам белые делают в такой позиции следующее. Шаг 1 – заманивают черный камень 2, чтобы съесть его. А черные ставят камень 2, иначе у белых будет два глаза. Шаг 2 – соединяют разрывы и съедают два черных вверху:

Затем шаг 3 – черные жертвуют еще один камень, чтобы было сэки. Белые его съедают. Справа итоговая позиция: отмечены очки белых и черных. В сэки очки не считаются. Белые съели 4 черных камня.

Итоговый расчет по японским правилам: черные — 7 очков, белые — 2 очка + 4 пленника = 6 очков. Черные выиграли на 1 очко:

Китайские правила:

Постановки белых внутри сэки отмечены цифрами. Все они добавляют по одному очку. Справа отмечены считаемые территории. Как и у японцев, внутри сэки пустоты не считают. Но камни считают (без пленников). Итоговый расчет: черные – 7 очков + 30 камней = 37 очков, белые – 2 очка + 39 камня = 41 очко. Белые выиграли на 4 очка.

Причина разногласий: по японским правилам только тот отряд владеет территорией, который в состоянии образовать два глаза. По китайским правилам территорией считаются любые неубиваемые камни.

Но! Раньше (в средние века) у китайцев еще брали «налог» за глаза с каждого отдельного отряда по 2 очка. В данной позиции это не играет роли, так как глазных отрядов по одному у каждого игрока. Но могло бы быть иначе.

Как решаются такие спорные моменты? Если ситуация неразрешима японскими правилами, то доигрывают по китайским.

Далее приведена выдержка из официальных правил игры Го Японской ассоциации Нихон Ки-ин.

Камни считаются живыми, если:

• противник не может их захватить;
• после их захвата ты можешь поставить в районе спора или на место съеденного свой камень, который противник не может захватить.

Второй пункт очень важен для понимания логики разработчиков правил. Итак, если вы можете поставить хотя бы один свой неубиваемый камень на место, где до этого стояли ваши же камни. То те камни живы. Смысл этого правила станет ясен из примеров.

Иллюстрация пункта №2. Отмеченные белые камни живые, а черные внутри белых являются мертвыми. Их можно удалить без доигрывания.

Обоснование. Черные съели 1 белый, но отдали 3 черных. Если не играть, то черные отдают 2 камня и не берут 1 белый. Разницы по очкам нет.

Тут интереснее. Белые также считаются живыми и не обязаны добивать черного. Если черные съедают два белых, то затем теряют два черных. Если не ходят, то теряют один камень. Посчитаем по очкам. Если черные говорят пас, то белые получают 1 очко за пленного + 2 очка территории = 3 очка. Если черные ходят, то расклад следующий. Черные = 2 очка за пленных. Белые 2 очка за пленных + 3 очка территории = 5 очков. Разница – те же самые 3 очка прибыли белых.

Даже не все опытные игроки знают точный порядок подведения итога игры и нюансы, связанные с поведением на каждом его этапе. Обычно с проблемой подведения итога сталкиваются либо  начинающие, либо мастера, как это ни удивительно. Этапы следующие:

• Остановка игры. Игроки определяют живые и мертвые отряды и закрывают все ничейные перекрестки, подтверждая территорию. Игра может быть возобновлена.
• Окончание игры. Игроки убирают мертвые камни, выставляют пленников, подсчитывают территорию.
• Определение итого счета игры. Игроки считают очки.

Как оканчивать игру

1. Когда оба игрока объявили пас, игра останавливается.
2. После остановки, игра оканчивается путем подтверждения обоих игроков статуса жизни и смерти камней и определения границ владений. Эта стадия называется «окончанием игры»
3. Если игрок требует возобновления остановленной игры для уточнения статуса камней, то противник обязан согласиться. Противник получает право первой постановки (может объявить пас).
4. После окончательного соглашения о статусе всех отрядов, игра оканчивается. Игроки снимают мертвых с доски и начинают подсчет.

Подтверждение статуса жизни и смерти и определение границ означает, что:

• игроки закрывают все ничейные перекрестки,
• добавляют необходимые для достройки границ камни внутрь своих владений.

По взаимному согласию, игроки могут закрыть ничейные перекрестки и добавить необходимые камни для достройки границ после остановки игры. В этом случае игра не может быть возобновлена, а добавление камней не считается за постановку. Их можно ставить не по порядку.

Что считается территорией (владением) игрока:

• Пустые перекрестки, окруженные живыми камнями. Эти перекрестки называются глазными. Так японцы называют всю территорию – глаза.
• Пустые перекрестки, которые никем не окружены являются ничейными, по-японски дамэ.
• Отряды, которые живут за счет ничейных перекрестков, живут взаимно (сэки).
• Глазные перекрестки внутри живых отрядов, кроме тех, что живут в сэки, называются «территорией», Каждый такой перекресток приносит одно очко.

Комментарий к пунктам 2 и 3: отмеченные белый и черный отряды имеют по 2 глаза. Но если после остановки игры не будет закрыт ничейный перекресток А, то при подсчете очков они считаются как сэки. Это правило введено для того, чтобы приучить новичков достраивать границы до конца.

Случаи, когда обоим игрокам засчитывают поражение:

1. После остановки игры игроки нашли эффективный ход, который повлияет на результат партии. Если игроки не могут договориться друг с другом, как им закончить игру, то обоим засчитывается поражение.
2. Если был передвинут камень на доске во время игры и игроки не могут договориться о том, где он стоял, обоим засчитывается поражение. Это правило актуально для детей, которые могут сбить позицию на турнире.

пример к пункту 1. После остановки игры (оба спасовали), игроки обнаружили, что черный отряд недобит. То есть ход в А эффективен для обоих игроков. Допустим, что он меняет итог игры. Допустим, оба игрока отказались возобновлять игру, так как право хода будет у противника. Но и отказались признать игру оконченной, например, признав черного живым или мертвым. В этом случае обоим засчитывается поражение.

Пример 1. Сэки. Оба игрока сказали пас. Черные камни внутри белых мертвы. Но! Белые не могут их просто снять с доски после окончания игры. Они обязаны возобновить игру, чтобы поставить камень на А и съесть черных. Иначе два черных не могут быть сняты с доски. Почему белым нужно добить два черных камня? Если эти камни просто снять в конце игры, то внутри белых будет три перекрестка в ряд, и в сумме 4 перекрестка на весь отряд. И тогда белые легко съедят черных слева, даже если внутрь белых будет поставлен черный камень. То есть, убирание двух черных разрушает взаимную жизнь (сэки). Именно поэтому белые обязаны добивать черных, сокращая свои дыхания.

Пример 2. Двойное ко-сэки. Здесь черные с треугольниками живут в сэки вместе с белыми. Очков внутри нет ни у кого. Как быть с камнями с одним дыханием? Соединять их нельзя. Но! По правилам, когда оба игрока сказали пас, нельзя пробивать ко. Всё. Эти камни остаются стоять так, как стоят. Их нельзя просто так взять и снять, так как они являются камнями ко.

Когда игра остановлена, запрещено съедать в ответ камень противника, который только что пробил ко. Также запрещено наносить ко угрозы. Игрок, чей камень был съеден в ко, может пробить это ко только после того, как объявит пас. Иллюстрации к этому правилу подсчета очков:

Черный не добивает белый камень и объявляет пас. Белый также объявляет пас, не продолжая ко. Игра остановлена. Как считать здесь очки? Если игра окончена в таком состоянии, то оба отряда считаются мертвыми. Почему? Допустим, белый возражает, тогда при возобновлении игры ход у черных, они ставят в А и строят два глаза. Значит белый молчит. Тогда возражает черный. Игра возобновляется на ходу белых, те пробивают ко. Черный вынужден объявить пас, так как он не имеет права играть ко после остановки игры – см. запрет выше. Тогда белый съедает все черные камни. Значит, черный не требует возобновления игры. Если игроки молчат, то оба отряда являются мертвыми. Но! Камни не удаляются с поля. Так как не закрыты ничейные перекрестки, и позиция не доиграна, здесь нет территории. Получается, как будто сэки из мертвых групп. Черным правильно съесть белый камень и заработать 3 очка территории до того, как они объявят пас.

Пример 4. Иллюстрация требования на обязательный пас.

Вопрос следующий: могут ли черные не съедать белый камень – это отнимает у черных одно очко. Ответ: если белые отказались бороться в этом ко, и игра была остановлена в такой позиции, то черные живы, а белый камень мертв. Обоснование:

Шаг 1. Белые съедают камень. Черные делают обязательный пас.

Шаг 2. Белые ставят камень 3. Черные пробивают ко, так как до этого они объявили пас.

Шаг 3. Белые делают обязательный пас. Черные съедают два белых камня.

Пример 5. Слева одношаговое ко, справа двойное ко-сэки:

Вопрос тот же: обязаны ли черные съедать белый камень А и терять очко. Ответ: не обязаны. Шаг 1 показан справа. Белые съедают черного. Черные объявляют обязательный пас. Белые вытягиваются 3. Далее:

Шаг 3: черные легально пробивают ко 4. Белые играют ко справа и черные играют третье ко камнем 6. Белые не могут пробить ко слева пока не объявят там обязательный пас. Поэтому ход 7 – пас белых. Шаг 4: черные забирают два белых камня 8. Белые делают обязательный пас, чтобы играть справа — 9. Черные делают обязательный пас, чтобы играть справа – 10. Затем белые пробивают ко 11, черные пробивают ко 12.

Если белые говорят, что пас 7 – для ко 6/11 справа, то черные тоже объявляют пас для ко 5/12, чтобы иметь право ставить на место 12. Белые не могут играть слева, пока не объявят пас для того ко.

Объявление ничьей возможно при возникновении следующих позиций:

Все эти позиции следует доигрывать до объявления пасов!

Пример 1: отмеченные камни после остановки игры живут в сэки. Обоснование:

Почему живут черные? Белые съели 4 черных, черные в ответ ставят камень, который белые не могут съесть. Ранее такие примеры обсуждались и было сказано, что если в ответ на съедение наших камней мы ставим туда свой, который противник не может съесть, то наши изначально живы. Далее показано доказательство жизни белого камня:

Шаг 1: черный съедает белого. Шаг 2: белый съедает 5 черных. Шаг 3: черный режет, а белый отнимает у черного дыхание. Шаг 4: черный пробивает ко, а белый соединяется 6. Итак – после того, как черный съел белого в самом начале, белые смогли поставить сюда камни 4 и 6, которые черный не может съесть. Поэтому белый изначально жив. Если игроки не хотят получить тут сэки, то обязаны доиграть эту позицию до остановки игры.

Допустим черные играют первые:

Получаем ту же самую позицию, черные закрывают ко ходом 7.Вместо 6 белые могут играть ко, нанеся ко-угрозу. Итог: белые съели 5 камней, черные съели 2 камня. Значит белые заработали 3 очка. Если белые выиграют ко, то тогда заработают 7 очков.

Вот так будет выглядет позиция после победы белых в ко борьбе. Теперь рассмотрим случай, если первыми играют белые:

Белые съедают 5 черных камней, черные съедают 3 белых. Белые заработали 2 очка.

Пример 2. Показанная позиция является сэки. Черным не нужно ставить дополнительный камень в А.

Обоснование. Если белые съедают два черных камня слева, то черные съедают два белых справа. Но что важно, они ставят два камня – 2 и 4, которые белые не могут съесть. А это означает, что два черных слева в углу живы!  Все эти разборы правомочны только для положения после остановки игры.

В чем тут спор? Белые могут потребовать у черных добавить камень в А, чтобы съесть его и заработать дополнительное очко.

Пример 3. Изогнутая четверка в углу. Отмеченные белые камни мертвы, а три черных в углу живут. Черные доказывают это после остановки игры по следующему алгоритму:

Шаг 1. Черные делают изогнутую четверку, а белые съедают ее.

Шаг 2. Черные ставят 3-5 и съедают в ко белый камень 4. Белые делают обязательный пас и, черные убивают всех белых. Это означает, что три черных камня живы. А белые мертвы, что было также доказано. Так как черные живы, белые не могут требовать доигрывания, чтобы забрать в пленники четыре черных. Так как белые мертвы, черные забирают их камни без доигрывания. Таковы японские правила. 

Если считать эту ситуацию по китайским правилам: y черных 3 очка за три камня + 10 очков территории (пленников не считаем).

После доигрывания у черных внутри отмеченной ограды 3 очка за три камня + 10 очков территории. То же самое. То есть разницы до доигрывания или после доигрывания нет. Если сравнить этот итог – 13 очков – с подсчетом по японским правилам, то будет следующее. Черные получают в углу 18 очков территории за 8 пленников и 10 очков территории. Но не будем забывать, что по китайским правилам еще считаются и камни ограды. Так что либо всю игру считать по китайским правилам, либо согласиться со смертью белых по японским правилам. Конечно, правила обговариваются до начала игры.

Основные иррациональные позиции в Го

Пример 1. «Цветочная» взаимная жизнь (название намекает на беззаботную жизнь). Все камни внутри белой ограды живут в сэки, так как есть общие дыхания. Ни один игрок не поставит в А. Обоснование:

Что будет если черные съедят трех белых? Белые захватят черных быстрее. Поэтому черные объявят пас. Теперь рассмотрим за белых:

В этом случае черные быстрее захватит белых, так как у них 2 дыхания, а у черных 3. То есть, белые также не будут тут играть. Поэтому позиция наверху является доигранной и является сэки.

Пример 2. Еще одна взаимная жизнь. Белые и черные внутри черной ограды живы в сэки. Неочевидная позиция, но обоснование следующее.

Допустим игра еще не окончена и ход черных:

Тогда черные могут заработать 9 очков, съев часть белых. Почему 9 очков? Черные забрали 8 пленных и 8 очков под ними + 1 очков в углу = 17 очков. Белые забрали 6 пленных + 2 очка = 8 очков. Отсюда заработок черных в 9 очков. Теперь если рука белых, и они играют тут:

Белые камни умирают. После черного 4 белые могут только пасовать. А черные последовательно изнутри сократят дыхания белых, а потом съедят их поочередно с помощью углового черного отряда. То есть, белые тут играть не будут. Возвращаясь к начальной позиции. Это действительно сэки, если оба объявили пас.

Что делать белым при доигрывании? Черные имеют право запросить доигрывание, уступят белым первый ход, белые естественно спасуют. Тогда черные проворачивают операцию по захвату части белых. Но так как белые построили два глаза и черные не могут их съесть всех, то при доигрывании надо следовать правилу: ты смог построить в спорном месте живые камни, все твои спорные камни живы.

Таким образом, если бы черные сыграли тут до остановки игры, то заработали бы 9 очков, а если начали спорить при подсчете, то при доигрывании либо должны съесть всех белых, либо признать сэки. Доигрывание не является полноценной игрой.

Пример 3. При подсчете данная позиция считается как сэки. Опять-таки, при доигрывании ни один из противников не может захватить все камни целиком, а значит отряды живы. Эту позицию нужно разыгрывать до того, как игроки объявят пас:

Рука белых. Они получат в итоге 7 пленных + 3 очка, а черные 6 пленных и 3 очка территории. Белый заработал 1 очко. Действия черных тут обязательны, если они хотят съесть три белых справа. Без камня 8 там будет сэки.

Рука черных. Они получают 5 пленных и 3 очка. Белые получают 7 пленников и 2 очка. То есть, черные зарабатывают 1 очко.

Пример 4. Положение до начала «долгой жизни». Долгая жизнь это бесконечное ко, при котором не возникает повтора позиции. В таком случае игра останавливается на ничьей. Это показано справа, где ход 5 запускает новый цикл. Ход черных в А запускает бесконечное ко, которое приводит к ничьей. Но черный решил тут не играть и вот почему. Белые могут сами поставить в А и убить черных. Но предположим, что белые проиграют на 0,5 очка, если займут А. То есть, им выгодно считать, что отмеченные черные уже мертвы без доигрывания. Черный же будет в конце игры требовать, чтобы белые поставили камень в А и добили черных. Как оценивать эту позицию при подсчете? Логика следующая. Четыре белых живы, так как черные не могут их съесть, максимум запустить «долгую жизнь». Это значит, что черный отряд без глаз окружен живыми белыми. То есть, 10 черных камней мертвы, белым не обязательно ставить в А.

Пример 5. Изогнутая четверка и тысячелетнее ко в одной позиции. Предположим, что в одной игре оказалась изогнутая четверка и тысячелетнее ко (внизу справа). Что такое тысячелетнее ко:

Это такое ко, начинать которое не выгодно ни одному из игроков. Почему? Например, черные решили пробить ко 1. Белые не отвечают и играют в другом месте. Дальше вилка: либо черные ставят 3 и ко становится обычным, но тогда рука у белых, они ставят на А; либо черные соединяются как справа и получается сэки. Название ко получило из-за того, что оно может висеть в позиции всю игру и в конце при подсчете будет считаться как сэки. Теперь предположим, что такое ко появилось одновременно с изогнутой четверкой. Так вот, даже в этом случае белые наверху в углу мертвы. Черные будут это доказывать следующим образом:

Итак, черные делают четверку, затем белые ее съедают. После стандартное ко в углу, и белые ставят камень 6 превращая тысячелетнее ко в обычное. Черные пробивают там камнем 7.

Затем белые пасуют для ко в верхнем левом углу. Черные съедают там белых. Затем белые пасуют для ко в нижнем правом углу. Там их тоже съедают. Поэтому белые слева наверху мертвы, а черные живы. Более того, белые проигрывают еще и нижнее ко, которое изначально считалось как сэки.

В этой позиции нет ничьей. Черные камни мертвы, а белые живы. Как белым доказать это при подсчете:

Белые пробивают внешнее ко, черные бьют внутреннее и белые второе внутреннее. Затем черные объявляют пас для любого из двух ко, а белые их съедают.

Пример 7. В данном положении белые окруженные камни мертвы, а черные живы. Если белые с этим не согласны, то требуют возобновления игры после остановки. Черным тут делать нечего, а белые обязаны добавить белый камень в А, тогда будет сэки.

Тогда черные съедают белый камень и получают 1 очко за пленника. На этом можно выиграть партию. Белые не могут требовать признать вышестоящую позицию за сэки без добавления камня.

Оба отряда живут в сэки. Ниже обоснование, почему черные не могут съесть белых.

Черные жертвуют три камня. Затем пленяют один белый камнем 3. Белые могут пасовать либо действовать как на рисунке справа, где началась «долгая жизнь». Если белые пасуют, то черные ставят камень 5. Белые его съедают, это не пробитие ко. А вот черные вынуждены пасовать 7. Белые начинает следующее ко. Черный пасует и для него, тогда белый съедает всех черных. В обоих примерах черный не может съесть белых, поэтому изначально оба отряда живы в сэки.

Пример 9. Недоигранная изогнутая четверка. Здесь четыре черных камня живы, а все белые мертвы. Такая позиция может возникнуть, если у белых нет ко угроз и поэтому белые не поставили в А, отказавшись от ко. После остановки игры спор может возникнуть из-за требования белых поставить черные камни в В и С. Черным это невыгодно – минус два очка. В такой позиции черные не обязаны добивать белых.

Пример 10. Ложное двойное ко. Все отмеченные белые мертвы. Левые мертвы без добивания. А правые, которые жили за счет двойного ко, которое обычно дает сэки, тоже мертвы, ведь сэки нет – камни слева должны быть удалены.

Пример 11. Несколько сложных позиций с изогнутой четверкой в углу. Здесь три черных в углу живы, белые слева мертвы. Белые справа мертвы из-за разрушения сэки.

А здесь семь черных в углу мертвы. Два белых живы. Черный отряд справа с двумя ко мертв из-за разрушения сэки.

В этом случае все черные мертвы. Доказательство не сложное, но длинное:

Постановки 1-5 – стандарт. Белые пасуют 6 для ко. Черные соединяют ко 7. Белые пасуют 8. Черные начинают захват белых 9, чтобы увеличить дыхания. Затем:

Черные продолжают борьбу, добираясь до ко. Белые снимают трех черных справа – 14. Черные ставят 15, белые пробивают ко. Черные пасуют для ко, и белые съедают всех черных. Поэтому изначально черные мертвы. Доигрывать не надо.

Здесь из-за большего числа белых внутри черных уже не получится съесть черных, как в примерах выше. Поэтому белые и черные живут в сэки.

В этом примере еще больше белых внутри черных. И теперь все черные живы, окруженные белые мертвы. Доигрывать не надо.

Пример 12. Семь черных живы, все окруженные белые мертвы. Черным не нужно добивать белых. Черные съедают белых из-за того, что белые должны будут пасовать в ко. А белые не могут съесть черных. Отсюда вывод, что белые мертвы, а черные живы.